Контрольные задания > Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; b) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.
Вопрос:

Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; b) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решаем системы уравнений:

a)

Краткое пояснение: Выразим u через v из первого уравнения, а затем подставим во второе уравнение, чтобы найти v. После чего найдем u.
  • Выразим u через v из первого уравнения:
\[2u + 5v = 0 \Rightarrow 2u = -5v \Rightarrow u = -\frac{5}{2}v\]
  • Подставим полученное выражение для u во второе уравнение:
\[-8u + 15v = 7 \Rightarrow -8(-\frac{5}{2}v) + 15v = 7 \Rightarrow 20v + 15v = 7 \Rightarrow 35v = 7 \Rightarrow v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\]
  • Найдем u:
\[u = -\frac{5}{2}v = -\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{2}\] Ответ: \[u = -\frac{1}{2}, v = \frac{1}{5}\]
Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения u и v в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
Уровень Эксперт: Используйте метод Крамера для решения систем уравнений, чтобы получить более быстрое решение.

б)

Краткое пояснение: Выразим p через q из первого уравнения, а затем подставим во второе уравнение, чтобы найти q. После чего найдем p.
  • Выразим p через q из первого уравнения:
\[5p - 3q = 0 \Rightarrow 5p = 3q \Rightarrow p = \frac{3}{5}q\]
  • Подставим полученное выражение для p во второе уравнение:
\[3p + 4q = 29 \Rightarrow 3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29 \Rightarrow \frac{9}{5}q + 4q = 29 \Rightarrow \frac{9q + 20q}{5} = 29 \Rightarrow 29q = 29 \cdot 5 \Rightarrow q = 5\]
  • Найдем p:
\[p = \frac{3}{5}q = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3\] Ответ: \[p = 3, q = 5\]
Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения p и q в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
Уровень Эксперт: Попробуйте решить эту систему уравнений графически, чтобы визуализировать решение.

в)

Краткое пояснение: Сложим уравнения, чтобы исключить v и найти u. Затем подставим найденное значение u в одно из уравнений, чтобы найти v.
  • Сложим уравнения:
\[(4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \Rightarrow 9u = 39 \Rightarrow u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}\]
  • Подставим найденное значение u в первое уравнение:
\[4u + 3v = 14 \Rightarrow 4(\frac{13}{3}) + 3v = 14 \Rightarrow \frac{52}{3} + 3v = 14 \Rightarrow 3v = 14 - \frac{52}{3} \Rightarrow 3v = \frac{42 - 52}{3} \Rightarrow 3v = -\frac{10}{3} \Rightarrow v = -\frac{10}{9}\] Ответ: \[u = \frac{13}{3}, v = -\frac{10}{9}\]
Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения u и v в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
Уровень Эксперт: Используйте матричный метод для решения этой системы уравнений, чтобы увидеть другой подход.

г)

Краткое пояснение: Выразим q через p из второго уравнения, а затем подставим в первое уравнение, чтобы найти p. После чего найдем q.
  • Выразим q через p из второго уравнения:
\[2p - 22 = 5q \Rightarrow q = \frac{2p - 22}{5}\]
  • Подставим полученное выражение для q в первое уравнение:
\[10p + 7q = -2 \Rightarrow 10p + 7(\frac{2p - 22}{5}) = -2 \Rightarrow 50p + 14p - 154 = -10 \Rightarrow 64p = 144 \Rightarrow p = \frac{144}{64} = \frac{9}{4}\]
  • Найдем q:
\[q = \frac{2p - 22}{5} = \frac{2(\frac{9}{4}) - 22}{5} = \frac{\frac{9}{2} - 22}{5} = \frac{\frac{9 - 44}{2}}{5} = \frac{-35}{10} = -\frac{7}{2}\] Ответ: \[p = \frac{9}{4}, q = -\frac{7}{2}\]
Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения p и q в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
Уровень Эксперт: Решите эту систему уравнений методом подстановки, выразив p через q из одного уравнения.

Проверка за 10 секунд: Пересмотрите решение, чтобы убедиться в правильности каждого шага.

Доп. профит: Используйте онлайн-калькулятор для проверки правильности решения системы уравнений.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю