Решите систему уравнений: a) { 2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) { 5p – 3q = 0, 3p+4q = 29; B) { 4u + 3v = 14, 5u – 3v = 25; г) 2p-22 =5q. { 10p + 7q = -2,

а)

• Выразим u из первого уравнения: u = -2.5v
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[-8(-2.5v) + 15v = 7\] \[20v + 15v = 7\] \[35v = 7\] \[v = \frac{7}{35} = 0.2\]

• Теперь найдем u:

\[u = -2.5 \cdot 0.2 = -0.5\]

Ответ: u = -0.5, v = 0.2

б)

• Выразим p из первого уравнения: p = 0.6q
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(0.6q) + 4q = 29\] \[1.8q + 4q = 29\] \[5.8q = 29\] \[q = \frac{29}{5.8} = 5\]

• Теперь найдем p:

\[p = 0.6 \cdot 5 = 3\]

Ответ: p = 3, q = 5

в)

• Умножим первое уравнение на 3, второе на 4:

\[\begin{cases} 12u + 9v = 42 \\ 20u - 12v = 100 \end{cases}\]

• Сложим уравнения:

\[32u = 142\] \[u = \frac{142}{32} = \frac{71}{16}\]

• Теперь найдем v:

\[4(\frac{71}{16}) + 3v = 14\] \[\frac{71}{4} + 3v = 14\] \[3v = 14 - \frac{71}{4}\] \[3v = \frac{56 - 71}{4}\] \[3v = -\frac{15}{4}\] \[v = -\frac{5}{4}\]

Ответ: u = 71/16, v = -5/4

г)

• Выразим p из первого уравнения: p = (5q + 22)/2
• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[10(\frac{5q + 22}{2}) + 7q = -2\] \[5(5q + 22) + 7q = -2\] \[25q + 110 + 7q = -2\] \[32q = -112\] \[q = -\frac{112}{32} = -\frac{7}{2}\]

• Теперь найдем p:

\[p = \frac{5(-\frac{7}{2}) + 22}{2} = \frac{-\frac{35}{2} + \frac{44}{2}}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2} = \frac{9}{4}\]

Ответ: p = 9/4, q = -7/2