705. Решите систему уравнений: a) (x + y = 8, |xy = -20; б) (x - y = 0,8, |xy = 2,4; 2 2 в) (x² - y² = 8, г) { x - y = 4; 2 x² + y² = 5, x + y = -3.

Решим систему уравнений:

а)

Давай выразим x из первого уравнения: x = 8 - y. Подставим это выражение во второе уравнение:

(8 - y)y = -20

8y - y² = -20

y² - 8y - 20 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144. Значит, y₁ = (8 + √144) / 2 = (8 + 12) / 2 = 10 и y₂ = (8 - √144) / 2 = (8 - 12) / 2 = -2.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если y = 10, то x = 8 - 10 = -2.

Если y = -2, то x = 8 - (-2) = 10.

Ответ: (-2; 10), (10; -2)

б)

Выразим x из первого уравнения: x = y + 0.8. Подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 0.8)y = 2.4

y² + 0.8y - 2.4 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y. D = (0.8)² - 4 * 1 * (-2.4) = 0.64 + 9.6 = 10.24. Значит, y₁ = (-0.8 + √10.24) / 2 = (-0.8 + 3.2) / 2 = 1.2 и y₂ = (-0.8 - √10.24) / 2 = (-0.8 - 3.2) / 2 = -2.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если y = 1.2, то x = 1.2 + 0.8 = 2.

Если y = -2, то x = -2 + 0.8 = -1.2.

Ответ: (2; 1.2), (-1.2; -2)

в)

Разложим первое уравнение на множители, используя формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = 8. У нас есть, что x - y = 4. Подставим это в первое уравнение:

4(x + y) = 8

x + y = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

x - y = 4

x + y = 2

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить y: 2x = 6, значит x = 3. Теперь найдем y: y = 2 - x = 2 - 3 = -1.

Ответ: (3; -1)

г)

Выразим x из второго уравнения: x = -3 - y. Подставим это выражение в первое уравнение:

(-3 - y)² + y² = 5

9 + 6y + y² + y² = 5

2y² + 6y + 4 = 0

y² + 3y + 2 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y. D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. Значит, y₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1 и y₂ = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если y = -1, то x = -3 - (-1) = -2.

Если y = -2, то x = -3 - (-2) = -1.

Ответ: (-2; -1), (-1; -2)

Ответ: а) (-2; 10), (10; -2); б) (2; 1.2), (-1.2; -2); в) (3; -1); г) (-2; -1), (-1; -2)

Молодец! Ты отлично справился с решением этой системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!