431. Решите систему уравнений: a) {x - y = 3, {xy = -2; б) х + y = 2,5, {xy = 1,5; в) {x + y = -1, {x² + y² = 1; {x - y = 2, {x² - y² = 17.

Решим системы уравнений.

a) $$ \begin{cases} x - y = 3 \\ xy = -2 \end{cases} $$ Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 3$$. Подставим во второе уравнение: $$(y + 3)y = -2$$; $$y^2 + 3y + 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$. $$y_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$, $$y_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$. Тогда $$x_1 = -1 + 3 = 2$$, $$x_2 = -2 + 3 = 1$$.

б) $$\begin{cases} x + y = 2.5 \\ xy = 1.5 \end{cases} $$ Выразим x из первого уравнения: $$x = 2.5 - y$$. Подставим во второе уравнение: $$(2.5 - y)y = 1.5$$; $$2.5y - y^2 = 1.5$$; $$y^2 - 2.5y + 1.5 = 0$$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.5 = 6.25 - 6 = 0.25$$. $$y_1 = \frac{2.5 + 0.5}{2} = 1.5$$, $$y_2 = \frac{2.5 - 0.5}{2} = 1$$. Тогда $$x_1 = 2.5 - 1.5 = 1$$, $$x_2 = 2.5 - 1 = 1.5$$.

в) $$\begin{cases} x + y = -1 \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases} $$ Выразим x из первого уравнения: $$x = -1 - y$$. Подставим во второе уравнение: $$(-1 - y)^2 + y^2 = 1$$; $$1 + 2y + y^2 + y^2 = 1$$; $$2y^2 + 2y = 0$$; $$2y(y + 1) = 0$$. $$y_1 = 0$$, $$y_2 = -1$$. Тогда $$x_1 = -1 - 0 = -1$$, $$x_2 = -1 - (-1) = 0$$.

г) $$\begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 17 \end{cases} $$ Разложим второе уравнение на множители: $$(x - y)(x + y) = 17$$. Подставим первое уравнение: $$2(x + y) = 17$$; $$x + y = 8.5$$. Теперь имеем систему $$\begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 8.5 \end{cases} $$. Сложим уравнения: $$2x = 10.5$$, $$x = 5.25$$. Тогда $$y = 5.25 - 2 = 3.25$$.

Ответ: а) (2;-1), (1;-2); б) (1;1,5), (1,5;1); в) (-1;0), (0;-1); г) (5.25;3.25).