Решите систему уравнений: a) {12x - 7y = 2, 4x - 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9; в) {6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4; г) {4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20.

Решение системы уравнений (a): $$ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на -3: $$ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ 8y = -16 $$ $$ y = -2 $$ Подставим значение y в первое уравнение: $$ 12x - 7(-2) = 2 $$ $$ 12x + 14 = 2 $$ $$ 12x = -12 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: x = -1, y = -2 Решение системы уравнений (б): $$ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на -3: $$ \begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ -4u = -12 $$ $$ u = 3 $$ Подставим значение u в первое уравнение: $$ 7(3) + 2v = 1 $$ $$ 21 + 2v = 1 $$ $$ 2v = -20 $$ $$ v = -10 $$ Ответ: u = 3, v = -10 Решение системы уравнений (в): $$ \begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} $$ Выразим x из первого уравнения: $$ x = \frac{25y + 1}{6} $$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$ 5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4 $$ $$ \frac{125y + 5}{6} - 16y = -4 $$ Умножим обе части уравнения на 6: $$ 125y + 5 - 96y = -24 $$ $$ 29y = -29 $$ $$ y = -1 $$ Подставим значение y в выражение для x: $$ x = \frac{25(-1) + 1}{6} $$ $$ x = \frac{-24}{6} $$ $$ x = -4 $$ Ответ: x = -4, y = -1 Решение системы уравнений (г): $$ \begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 6, а второе на 4: $$ \begin{cases} 24b + 42a = 540 \\ 20a - 24b = 80 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$ 62a = 620 $$ $$ a = 10 $$ Подставим значение a в первое уравнение: $$ 4b + 7(10) = 90 $$ $$ 4b + 70 = 90 $$ $$ 4b = 20 $$ $$ b = 5 $$ Ответ: a = 10, b = 5