Решите систему уравнений: a) {3x + y = 7, 9x - 2y = 1; б) {2x - 3y = -1, x – 5y = 3; в) {4x - y = 10, x = 2y - 1; г) {y = 3 - 2x, 6x + y = −9; д) {x - y = 1, 2x + 4y = 11; e) {x + 4y = -1, x + y = 5.

Решаем системы уравнений:

a) {3x + y = 7, 9x - 2y = 1;

1. Выразим y из первого уравнения: y = 7 - 3x.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 9x - 2(7 - 3x) = 1.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 9x - 14 + 6x = 1.
4. Получим: 15x = 15.
5. Находим x: x = 1.
6. Подставим x = 1 в выражение для y: y = 7 - 3 * 1 = 4.

Ответ: x = 1, y = 4.

б) {2x - 3y = -1, x – 5y = 3;

1. Выразим x из второго уравнения: x = 5y + 3.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: 2(5y + 3) - 3y = -1.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 10y + 6 - 3y = -1.
4. Получим: 7y = -7.
5. Находим y: y = -1.
6. Подставим y = -1 в выражение для x: x = 5 * (-1) + 3 = -2.

Ответ: x = -2, y = -1.

в) {4x - y = 10, x = 2y - 1;

1. Подставим выражение для x из второго уравнения в первое: 4(2y - 1) - y = 10.
2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 8y - 4 - y = 10.
3. Получим: 7y = 14.
4. Находим y: y = 2.
5. Подставим y = 2 в выражение для x: x = 2 * 2 - 1 = 3.

Ответ: x = 3, y = 2.

г) {y = 3 - 2x, 6x + y = −9;

1. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: 6x + (3 - 2x) = -9.
2. Приведем подобные слагаемые: 4x + 3 = -9.
3. Получим: 4x = -12.
4. Находим x: x = -3.
5. Подставим x = -3 в выражение для y: y = 3 - 2 * (-3) = 9.

Ответ: x = -3, y = 9.

д) {x - y = 1, 2x + 4y = 11;

1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 1.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: 2(y + 1) + 4y = 11.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2y + 2 + 4y = 11.
4. Получим: 6y = 9.
5. Находим y: y = 1.5.
6. Подставим y = 1.5 в выражение для x: x = 1.5 + 1 = 2.5.

Ответ: x = 2.5, y = 1.5.

e) {x + 4y = -1, x + y = 5.

1. Выразим x из второго уравнения: x = 5 - y.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: (5 - y) + 4y = -1.
3. Приведем подобные слагаемые: 5 + 3y = -1.
4. Получим: 3y = -6.
5. Находим y: y = -2.
6. Подставим y = -2 в выражение для x: x = 5 - (-2) = 7.

Ответ: x = 7, y = -2.