1088. Решите систему уравнений: a) {3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1; b) {5x+6y = -20, 9y + 2x = 25; г) {3x + 1 = 8y, 11y - 3x = -11. б) {7x + 2y = 0, 4y + 9x = 10;

a)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 4y = 0 \\2x + 3y = 1\end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения:

\[3x = -4y \Rightarrow x = -\frac{4}{3}y\]

• Подставим это значение x во второе уравнение:

\[2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \Rightarrow -\frac{8}{3}y + 3y = 1\]

• Приведем к общему знаменателю и решим относительно y:

\[-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1 \Rightarrow \frac{1}{3}y = 1 \Rightarrow y = 3\]

• Теперь найдем x:

\[x = -\frac{4}{3}(3) = -4\]

Ответ: x = -4, y = 3

б)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}7x + 2y = 0 \\4y + 9x = 10\end{cases}\]

• Выразим y из первого уравнения:

\[2y = -7x \Rightarrow y = -\frac{7}{2}x\]

• Подставим это значение y во второе уравнение:

\[4(-\frac{7}{2}x) + 9x = 10 \Rightarrow -14x + 9x = 10 \Rightarrow -5x = 10 \Rightarrow x = -2\]

• Теперь найдем y:

\[y = -\frac{7}{2}(-2) = 7\]

Ответ: x = -2, y = 7

в)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}5x + 6y = -20 \\9y + 2x = 25\end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases}10x + 12y = -40 \\45y + 10x = 125\end{cases}\]

• Вычтем из второго уравнения первое:

\[45y - 12y = 125 - (-40) \Rightarrow 33y = 165 \Rightarrow y = 5\]

• Теперь найдем x:

\[5x + 6(5) = -20 \Rightarrow 5x + 30 = -20 \Rightarrow 5x = -50 \Rightarrow x = -10\]

Ответ: x = -10, y = 5

г)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}3x + 1 = 8y \\11y - 3x = -11\end{cases}\]

• Выразим 3x из первого уравнения:

\[3x = 8y - 1\]

• Подставим это значение 3x во второе уравнение:

\[11y - (8y - 1) = -11 \Rightarrow 11y - 8y + 1 = -11 \Rightarrow 3y = -12 \Rightarrow y = -4\]

• Теперь найдем x:

\[3x + 1 = 8(-4) \Rightarrow 3x + 1 = -32 \Rightarrow 3x = -33 \Rightarrow x = -11\]

Ответ: x = -11, y = -4