1072. Решите систему уравнений: a) {3x + 4y = 0, 2x+3y=1; б) {7x+2y=0, 4y + 9x = 10; в) {5x+6y=-20, 9y+2x = 25; г) {3x+1=8y, 11y-3x = -11.

Решение системы уравнений:

а) \[ \begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x + 3y = 1. \end{cases} \]

• Выразим x из первого уравнения: \( 3x = -4y \), \( x = -\frac{4}{3}y \).
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \).
• Упростим: \( -\frac{8}{3}y + 3y = 1 \), \( -\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1 \), \( \frac{1}{3}y = 1 \), \( y = 3 \).
• Найдем x: \( x = -\frac{4}{3}(3) \), \( x = -4 \).

Ответ: x = -4, y = 3

б) \[ \begin{cases} 7x + 2y = 0, \\ 4y + 9x = 10. \end{cases} \]

• Выразим y из первого уравнения: \( 2y = -7x \), \( y = -\frac{7}{2}x \).
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4(-\frac{7}{2}x) + 9x = 10 \).
• Упростим: \( -14x + 9x = 10 \), \( -5x = 10 \), \( x = -2 \).
• Найдем y: \( y = -\frac{7}{2}(-2) \), \( y = 7 \).

Ответ: x = -2, y = 7

в) \[ \begin{cases} 5x + 6y = -20, \\ 9y + 2x = 25. \end{cases} \]

• Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5: \( 10x + 12y = -40 \), \( -45y - 10x = -125 \).
• Сложим уравнения: \( 10x + 12y - 45y - 10x = -40 - 125 \), \( -33y = -165 \), \( y = 5 \).
• Подставим y в первое уравнение: \( 5x + 6(5) = -20 \), \( 5x + 30 = -20 \), \( 5x = -50 \), \( x = -10 \).

Ответ: x = -10, y = 5

г) \[ \begin{cases} 3x + 1 = 8y, \\ 11y - 3x = -11. \end{cases} \]

• Из первого уравнения выразим 3x: \( 3x = 8y - 1 \).
• Подставим во второе уравнение: \( 11y - (8y - 1) = -11 \).
• Упростим: \( 11y - 8y + 1 = -11 \), \( 3y = -12 \), \( y = -4 \).
• Найдем x: \( 3x + 1 = 8(-4) \), \( 3x + 1 = -32 \), \( 3x = -33 \), \( x = -11 \).

Ответ: x = -11, y = -4