101. Решите систему уравнений: a) {12x - 7y = 2, 4x – 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9; B) {6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4; г) {4b+7a = 90, 5а - 6b = 20.

а) Решим систему уравнений:

Шаг 1: Выразим x из второго уравнения: \[4x - 5y = 6 \Rightarrow 4x = 5y + 6 \Rightarrow x = \frac{5y + 6}{4}\] Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение: \[12(\frac{5y + 6}{4}) - 7y = 2 \Rightarrow 3(5y + 6) - 7y = 2 \Rightarrow 15y + 18 - 7y = 2 \Rightarrow 8y = -16 \Rightarrow y = -2\] Шаг 3: Найдем x, подставив y = -2 в выражение для x: \[x = \frac{5(-2) + 6}{4} = \frac{-10 + 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1\] Ответ: x = -1, y = -2

б) Решим систему уравнений:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на -1, чтобы уравнять коэффициенты при v: \[3(7u + 2v) = 3(1) \Rightarrow 21u + 6v = 3\] \[-1(17u + 6v) = -1(-9) \Rightarrow -17u - 6v = 9\] Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы исключить v: \[(21u + 6v) + (-17u - 6v) = 3 + 9 \Rightarrow 4u = 12 \Rightarrow u = 3\] Шаг 3: Найдем v, подставив u = 3 в первое уравнение: \[7(3) + 2v = 1 \Rightarrow 21 + 2v = 1 \Rightarrow 2v = -20 \Rightarrow v = -10\] Ответ: u = 3, v = -10

в) Решим систему уравнений:

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, выразив x: \[6x = 25y + 1 \Rightarrow x = \frac{25y + 1}{6}\] Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4 \Rightarrow \frac{125y + 5}{6} - 16y = -4 \Rightarrow 125y + 5 - 96y = -24 \Rightarrow 29y = -29 \Rightarrow y = -1\] Шаг 3: Найдем x, подставив y = -1 в выражение для x: \[x = \frac{25(-1) + 1}{6} = \frac{-25 + 1}{6} = \frac{-24}{6} = -4\] Ответ: x = -4, y = -1

г) Решим систему уравнений:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4, чтобы уравнять коэффициенты при b: \[5(4b + 7a) = 5(90) \Rightarrow 20b + 35a = 450\] \[-4(5a - 6b) = -4(20) \Rightarrow -20a + 24b = -80\] Шаг 2: Домножим второе уравнение на 35/20, чтобы уравнять коэффициенты при a: \[-20a + 24b = -80 \Rightarrow -35a + \frac{35 \cdot 24}{20}b = -\frac{35 \cdot 80}{20} \Rightarrow -35a + 42b = -140\] Шаг 3: Сложим оба уравнения, чтобы исключить a: \[(20b + 35a) + (42b - 35a) = 450 - 140 \Rightarrow 62b = 310 \Rightarrow b = 5\] Шаг 4: Найдем a, подставив b = 5 в первое уравнение: \[4(5) + 7a = 90 \Rightarrow 20 + 7a = 90 \Rightarrow 7a = 70 \Rightarrow a = 10\] Ответ: a = 10, b = 5

Ответ: а) x = -1, y = -2; б) u = 3, v = -10; в) x = -4, y = -1; г) a = 10, b = 5