Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1101. Решите систему уравнений: a) {12x - 7y = 2, 4x - 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9; B) {6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4; г) {4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20.
Ответ:
a)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \]
Умножим второе уравнение на 3: \[ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 12x - 15y = 18 \end{cases} \]
Вычтем из первого уравнения второе: \[ (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \] \[ 8y = -16 \] \[ y = -2 \]
Подставим значение y в первое уравнение: \[ 12x - 7(-2) = 2 \] \[ 12x + 14 = 2 \] \[ 12x = -12 \] \[ x = -1 \]
Ответ: x = -1, y = -2
б)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на -3: \[ \begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
Сложим уравнения: \[ (-21u - 6v) + (17u + 6v) = -3 - 9 \] \[ -4u = -12 \] \[ u = 3 \]
Подставим значение u в первое уравнение: \[ 7(3) + 2v = 1 \] \[ 21 + 2v = 1 \] \[ 2v = -20 \] \[ v = -10 \]
Ответ: u = 3, v = -10
в)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} \]
Выразим x из первого уравнения: \[ x = \frac{25y + 1}{6} \]
Подставим x во второе уравнение: \[ 5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4 \] \[ \frac{125y + 5}{6} - 16y = -4 \] \[ 125y + 5 - 96y = -24 \] \[ 29y = -29 \] \[ y = -1 \]
Подставим y в выражение для x: \[ x = \frac{25(-1) + 1}{6} \] \[ x = \frac{-24}{6} \] \[ x = -4 \]
Ответ: x = -4, y = -1
г)
Система уравнений: \[ \begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: \[ \begin{cases} 12b + 21a = 270 \\ 10a - 12b = 40 \end{cases} \]
Сложим уравнения: \[ (12b + 21a) + (10a - 12b) = 270 + 40 \] \[ 31a = 310 \] \[ a = 10 \]
Подставим a в первое уравнение: \[ 4b + 7(10) = 90 \] \[ 4b + 70 = 90 \] \[ 4b = 20 \] \[ b = 5 \]
Ответ: a = 10, b = 5
