1088. Решите систему уравнений: a) {3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1; б) {7x + 2y = 0, 4y + 9x = 10; в) {5x + 6y = -20, 9y + 2x = 25; г) {3x + 1 = 8y, 11y - 3x = -11.

Решение системы уравнений.

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Я помогу тебе разобраться с каждой из них шаг за шагом.

а) Система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}\]

1. Выразим x из первого уравнения:

   \[3x = -4y \Rightarrow x = -\frac{4}{3}y\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \Rightarrow -\frac{8}{3}y + 3y = 1 \Rightarrow \frac{1}{3}y = 1 \Rightarrow y = 3\]

3. Теперь найдем x:

   \[x = -\frac{4}{3}(3) = -4\]

Ответ: x = -4, y = 3

б) Система уравнений:

\[\begin{cases} 7x + 2y = 0 \\ 4y + 9x = 10 \end{cases}\]

1. Выразим y из первого уравнения:

   \[2y = -7x \Rightarrow y = -\frac{7}{2}x\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[4(-\frac{7}{2}x) + 9x = 10 \Rightarrow -14x + 9x = 10 \Rightarrow -5x = 10 \Rightarrow x = -2\]

3. Теперь найдем y:

   \[y = -\frac{7}{2}(-2) = 7\]

Ответ: x = -2, y = 7

в) Система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 9y + 2x = 25 \end{cases}\]

1. Выразим x из второго уравнения:

   \[2x = 25 - 9y \Rightarrow x = \frac{25 - 9y}{2}\]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

   \[5(\frac{25 - 9y}{2}) + 6y = -20 \Rightarrow \frac{125 - 45y}{2} + 6y = -20 \Rightarrow 125 - 45y + 12y = -40 \Rightarrow -33y = -165 \Rightarrow y = 5\]

3. Теперь найдем x:

   \[x = \frac{25 - 9(5)}{2} = \frac{25 - 45}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Ответ: x = -10, y = 5

г) Система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 1 = 8y \\ 11y - 3x = -11 \end{cases}\]

1. Выразим 3x из первого уравнения:

   \[3x = 8y - 1\]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[11y - (8y - 1) = -11 \Rightarrow 11y - 8y + 1 = -11 \Rightarrow 3y = -12 \Rightarrow y = -4\]

3. Теперь найдем x:

   \[3x = 8(-4) - 1 = -32 - 1 = -33 \Rightarrow x = -11\]

Ответ: x = -11, y = -4

Ответ: a) x = -4, y = 3; б) x = -2, y = 7; в) x = -10, y = 5; г) x = -11, y = -4

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этих систем уравнений. Не останавливайся на достигнутом и продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим мастером в математике! У тебя все получится!