1. Решите систему уравнений: 1)(a) 7x+y=20, [x- x – 5y=8; 2)a) 5x-2y = 0, 2x-5y=-21; 3)a) 2-4y= 3(x – 2), 2(x+y)=5y +2,5; (6)[5x+8y=-1, (x+2y=4; TO 6) (3x+7y=-5, (S [5x + 4y = 7; 6) (3x-2(3y+1)=-2, [2(x+1)-1=3y-1.

1) a)

Система уравнений: \[\begin{cases} 7x + y = 20 \\ x - 5y = 8 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: \[x = 5y + 8\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[7(5y + 8) + y = 20\]

Раскроем скобки: \[35y + 56 + y = 20\]

Приведем подобные слагаемые: \[36y = -36\]

Найдем y: \[y = -1\]

Подставим значение y в выражение для x: \[x = 5(-1) + 8 = -5 + 8 = 3\]

Ответ: x = 3, y = -1

б)

Система уравнений: \[\begin{cases} 5x + 8y = -1 \\ x + 2y = 4 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: \[x = 4 - 2y\]

Подставим это выражение в первое уравнение: \[5(4 - 2y) + 8y = -1\]

Раскроем скобки: \[20 - 10y + 8y = -1\]

Приведем подобные слагаемые: \[-2y = -21\]

Найдем y: \[y = \frac{21}{2} = 10.5\]

Подставим значение y в выражение для x: \[x = 4 - 2(10.5) = 4 - 21 = -17\]

Ответ: x = -17, y = 10.5

2) a)

Система уравнений: \[\begin{cases} 5x - 2y = 0 \\ 2x - 5y = -21 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = \frac{2y}{5}\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(\frac{2y}{5}) - 5y = -21\]

Умножим обе части уравнения на 5: \[4y - 25y = -105\]

Приведем подобные слагаемые: \[-21y = -105\]

Найдем y: \[y = 5\]

Подставим значение y в выражение для x: \[x = \frac{2(5)}{5} = 2\]

Ответ: x = 2, y = 5

б)

Система уравнений: \[\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3, чтобы избавиться от x: \[\begin{cases} 15x + 35y = -25 \\ -15x - 12y = -21 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения: \[23y = -46\]

Найдем y: \[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение: \[3x + 7(-2) = -5\]

Раскроем скобки: \[3x - 14 = -5\]

Найдем x: \[3x = 9 \Rightarrow x = 3\]

Ответ: x = 3, y = -2

3) a)

Система уравнений: \[\begin{cases} 2 - 4y = 3(x - 2) \\ 2(x + y) = 5y + 2.5 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: \[2 - 4y = 3x - 6 \Rightarrow 3x + 4y = 8\]

Преобразуем второе уравнение: \[2x + 2y = 5y + 2.5 \Rightarrow 2x - 3y = 2.5\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы избавиться от x: \[\begin{cases} 6x + 8y = 16 \\ -6x + 9y = -7.5 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения: \[17y = 8.5\]

Найдем y: \[y = \frac{8.5}{17} = 0.5\]

Подставим значение y в уравнение \[3x + 4y = 8\]

\[3x + 4(0.5) = 8\]

\[3x + 2 = 8 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2\]

Ответ: x = 2, y = 0.5

б)

Система уравнений: \[\begin{cases} 3x - 2(3y + 1) = -2 \\ 2(x + 1) - 1 = 3y - 1 \end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение: \[3x - 6y - 2 = -2 \Rightarrow 3x - 6y = 0 \Rightarrow x = 2y\]

Преобразуем второе уравнение: \[2x + 2 - 1 = 3y - 1 \Rightarrow 2x - 3y = -2\]

Подставим x = 2y во второе уравнение: \[2(2y) - 3y = -2 \Rightarrow 4y - 3y = -2 \Rightarrow y = -2\]

Найдем x: \[x = 2(-2) = -4\]

Ответ: x = -4, y = -2