Решите систему уравнений: a) {25x-18y = 75, 5x-4y = 5; б) {35x = 3y + 5, 49x = 4y +9; в) {8y-5z = 23, 3y - 2z = 6; г) {13x-15y = -48, 2x + y = 29; д) {7x + 4y = 74, 3х + 2y = 32; е) {11u + 150 = 1,9, -3u + 50 = 1,3.

Решаем системы уравнений:

а)

{25x - 18y = 75, 5x - 4y = 5;

Выразим x из второго уравнения: 5x = 4y + 5, x = (4y + 5) / 5

Подставим x в первое уравнение: 25((4y + 5) / 5) - 18y = 75

Упростим: 5(4y + 5) - 18y = 75

Раскроем скобки: 20y + 25 - 18y = 75

Приведем подобные: 2y = 50

Решим относительно y: y = 25

Подставим y в выражение для x: x = (4 * 25 + 5) / 5

Вычислим x: x = (100 + 5) / 5 = 105 / 5 = 21

Ответ: x = 21, y = 25

б)

{35x = 3y + 5, 49x = 4y + 9;

Выразим y из первого уравнения: 3y = 35x - 5, y = (35x - 5) / 3

Подставим y во второе уравнение: 49x = 4((35x - 5) / 3) + 9

Умножим обе части на 3: 147x = 4(35x - 5) + 27

Раскроем скобки: 147x = 140x - 20 + 27

Приведем подобные: 7x = 7

Решим относительно x: x = 1

Подставим x в выражение для y: y = (35 * 1 - 5) / 3

Вычислим y: y = (35 - 5) / 3 = 30 / 3 = 10

Ответ: x = 1, y = 10

в)

{8y - 5z = 23, 3y - 2z = 6;

Выразим y из второго уравнения: 3y = 2z + 6, y = (2z + 6) / 3

Подставим y в первое уравнение: 8((2z + 6) / 3) - 5z = 23

Умножим обе части на 3: 8(2z + 6) - 15z = 69

Раскроем скобки: 16z + 48 - 15z = 69

Приведем подобные: z = 21

Подставим z в выражение для y: y = (2 * 21 + 6) / 3

Вычислим y: y = (42 + 6) / 3 = 48 / 3 = 16

Ответ: y = 16, z = 21

г)

{13x - 15y = -48, 2x + y = 29;

Выразим y из второго уравнения: y = 29 - 2x

Подставим y в первое уравнение: 13x - 15(29 - 2x) = -48

Раскроем скобки: 13x - 435 + 30x = -48

Приведем подобные: 43x = 387

Решим относительно x: x = 387 / 43 = 9

Подставим x в выражение для y: y = 29 - 2 * 9

Вычислим y: y = 29 - 18 = 11

Ответ: x = 9, y = 11

д)

{7x + 4y = 74, 3x + 2y = 32;

Выразим y из второго уравнения: 2y = 32 - 3x, y = (32 - 3x) / 2

Подставим y в первое уравнение: 7x + 4((32 - 3x) / 2) = 74

Упростим: 7x + 2(32 - 3x) = 74

Раскроем скобки: 7x + 64 - 6x = 74

Приведем подобные: x = 10

Подставим x в выражение для y: y = (32 - 3 * 10) / 2

Вычислим y: y = (32 - 30) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: x = 10, y = 1

е)

{11u + 15v = 1.9, -3u + 5v = 1.3;

Выразим v из второго уравнения: 5v = 3u + 1.3, v = (3u + 1.3) / 5

Подставим v в первое уравнение: 11u + 15((3u + 1.3) / 5) = 1.9

Упростим: 11u + 3(3u + 1.3) = 1.9

Раскроем скобки: 11u + 9u + 3.9 = 1.9

Приведем подобные: 20u = -2

Решим относительно u: u = -0.1

Подставим u в выражение для v: v = (3 * (-0.1) + 1.3) / 5

Вычислим v: v = (-0.3 + 1.3) / 5 = 1 / 5 = 0.2

Ответ: u = -0.1, v = 0.2