1085. Решите систему уравнений: a) {12x-7y = 2, 4x – 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u+6v = –9;

Решим системы уравнений.

а)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на -3:

$$ \begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 8y = -16 $$

Тогда

$$ y = -2 $$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$ 12x - 7(-2) = 2 $$ $$ 12x + 14 = 2 $$ $$ 12x = -12 $$ $$ x = -1 $$

Ответ: $$x=-1, y=-2$$

б)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на -3:

$$ \begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ -4u = -12 $$

Тогда

$$ u = 3 $$

Подставим значение u в первое уравнение:

$$ 7(3) + 2v = 1 $$ $$ 21 + 2v = 1 $$ $$ 2v = -20 $$ $$ v = -10 $$

Ответ: $$u=3, v=-10$$