1084. Решите систему уравнений: a) {40x+3y = 10, 20x-7y = 5; б) {5x-2y = 1, 15x-3y = -3;

Решим системы уравнений.

а)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на -2:

$$ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ -40x + 14y = -10 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 17y = 0 $$

Тогда

$$ y = 0 $$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$ 40x + 3(0) = 10 $$ $$ 40x = 10 $$ $$ x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25 $$

Ответ: $$x=0.25, y=0$$

б)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на -3:

$$ \begin{cases} -15x + 6y = -3 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 3y = -6 $$

Тогда

$$ y = -2 $$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$ 5x - 2(-2) = 1 $$ $$ 5x + 4 = 1 $$ $$ 5x = -3 $$ $$ x = -\frac{3}{5} = -0.6 $$

Ответ: $$x=-0.6, y=-2$$