434. Решите систему уравнений: a) {2xy - y = 7, x – 5y = 2;

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2xy - y = 7, \\ x - 5y = 2. \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 5y + 2$$

Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$2(5y + 2)y - y = 7$$ $$10y^2 + 4y - y = 7$$ $$10y^2 + 3y - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-7) = 9 + 280 = 289$$ $$\sqrt{D} = 17$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 17}{2 \cdot 10} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0.7$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 17}{2 \cdot 10} = \frac{-20}{20} = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 0.7$$:

$$x_1 = 5y_1 + 2 = 5 \cdot 0.7 + 2 = 3.5 + 2 = 5.5$$

Для $$y_2 = -1$$:

$$x_2 = 5y_2 + 2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$

Ответ: $$(5.5; 0.7), (-3; -1)$$