704. Решите систему уравнений: a) {x-y=3, xy=-2; б) {x+y=2,5, xy=1,5; в) {x+y=-1, x²+y²=1; г) {x-y=2, x²-y²=17.

a)

б)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:

\[ x = 2.5 - y \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

\[ (2.5 - y)y = 1.5 \] \[ 2.5y - y^2 = 1.5 \] \[ y^2 - 2.5y + 1.5 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение относительно y. Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 2y^2 - 5y + 3 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Вычислим корни:

\[ y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5 \] \[ y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 1.5:

\[ x_1 = 2.5 - 1.5 = 1 \]

Для y₂ = 1:

\[ x_2 = 2.5 - 1 = 1.5 \]

Ответ: (1; 1.5) и (1.5; 1)

в)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:

\[ x = -1 - y \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

\[ (-1 - y)^2 + y^2 = 1 \] \[ 1 + 2y + y^2 + y^2 = 1 \] \[ 2y^2 + 2y = 0 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно y:

\[ 2y(y + 1) = 0 \] \[ y_1 = 0, \quad y_2 = -1 \]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 0:

\[ x_1 = -1 - 0 = -1 \]

Для y₂ = -1:

\[ x_2 = -1 - (-1) = 0 \]

Ответ: (-1; 0) и (0; -1)