1101. Решите систему уравнений: a) {12x-7y=2, 4x-5y = 6; б) {7u+2v=1, 17u+6v=-9.

1101. Решите систему уравнений:

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -3:

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(12x - 7y) + (-12x + 15y) = 2 - 18\] \[8y = -16\] \[y = \frac{-16}{8}\] \[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[12x - 7(-2) = 2\] \[12x + 14 = 2\] \[12x = 2 - 14\] \[12x = -12\] \[x = \frac{-12}{12}\] \[x = -1\]

Ответ: x = -1, y = -2

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3:

\[\begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(-21u - 6v) + (17u + 6v) = -3 - 9\] \[-4u = -12\] \[u = \frac{-12}{-4}\] \[u = 3\]

Подставим значение u в первое уравнение:

\[7(3) + 2v = 1\] \[21 + 2v = 1\] \[2v = 1 - 21\] \[2v = -20\] \[v = \frac{-20}{2}\] \[v = -10\]

Ответ: u = 3, v = -10

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения переменных в оба уравнения системы, чтобы убедиться в их правильности.

Доп. профит: Читерский прием: При решении системы уравнений можно использовать онлайн-калькуляторы для проверки своих ответов.