Решите систему уравнений: a) 40x+3y=10, 20x-7y=5; б) 5x-2y=1, 15x-3y=-3; в) 33а+42b=10, 9a+14b=4; г) 13х-12y=14, 11x-4=18y; д) 10х-9у=8, 21y+15x=0,5; e) 9y+8z=-2, 5z=-4y-11.

а)

40x + 3y = 10

20x - 7y = 5

Умножим второе уравнение на -2:

-40x + 14y = -10

Сложим первое уравнение с измененным вторым:

40x + 3y - 40x + 14y = 10 - 10

17y = 0

y = 0

Подставим y = 0 в первое уравнение:

40x + 3(0) = 10

40x = 10

x = 10 / 40

x = 1 / 4

Ответ: x = 1/4, y = 0

б)

5x - 2y = 1

15x - 3y = -3

Умножим первое уравнение на -3:

-15x + 6y = -3

Сложим измененное первое уравнение со вторым:

-15x + 6y + 15x - 3y = -3 - 3

3y = -6

y = -2

Подставим y = -2 в первое уравнение:

5x - 2(-2) = 1

5x + 4 = 1

5x = -3

x = -3 / 5

Ответ: x = -3/5, y = -2

в)

33a + 42b = 10

9a + 14b = 4

Умножим второе уравнение на -3:

-27a - 42b = -12

Сложим первое уравнение с измененным вторым:

33a + 42b - 27a - 42b = 10 - 12

6a = -2

a = -2 / 6

a = -1 / 3

Подставим a = -1/3 во второе уравнение:

9(-1/3) + 14b = 4

-3 + 14b = 4

14b = 7

b = 7 / 14

b = 1 / 2

Ответ: a = -1/3, b = 1/2

г)

13x - 12y = 14

11x - 4 = 18y

Преобразуем второе уравнение:

11x - 18y = 4

Умножим первое уравнение на -3/2, а второе на 2:

-39/2 x + 18y = -21

22x - 36y = 8

Сложим полученные уравнения:

-39/2 x + 18y + 22x - 36y = -21 + 8

(-39/2 + 22)x = -13

5/2 x = -13

x = -13 * 2/5

x = -26 / 5

Подставим x = -26/5 в первое уравнение:

13(-26/5) - 12y = 14

-338/5 - 12y = 14

-12y = 14 + 338/5

-12y = 70/5 + 338/5

-12y = 408/5

y = (408/5) / -12

y = -34 / 5

Ответ: x = -26/5, y = -34/5

д)

10x - 9y = 8

21y + 15x = 0.5

Умножим первое уравнение на -3/2, а второе на 2/3:

-15x + 27/2 y = -12

14y + 10x = 1/3

Сложим полученные уравнения:

-15x + 27/2 y + 14y + 10x = -12 + 1/3

27/2 y + 14y = -36/3 + 1/3

55/2 y = -35/3

y = (-35/3) * (2/55)

y = -14 / 33

Подставим y = -14/33 в первое уравнение:

10x - 9(-14/33) = 8

10x + 42/11 = 8

10x = 8 - 42/11

10x = 88/11 - 42/11

10x = 46/11

x = (46/11) / 10

x = 23 / 55

Ответ: x = 23/55, y = -14/33

e)

9y + 8z = -2

5z = -4y - 11

Преобразуем второе уравнение:

4y + 5z = -11

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -8:

45y + 40z = -10

-32y - 40z = 88

Сложим полученные уравнения:

45y + 40z - 32y - 40z = -10 + 88

13y = 78

y = 78 / 13

y = 6

Подставим y = 6 в первое уравнение:

9(6) + 8z = -2

54 + 8z = -2

8z = -56

z = -7

Ответ: y = 6, z = -7