Решите систему уравнений: a) {12x-7y=2, 4x-5y=6;} в) {6x=25y+1, 5x-16y=-4;} в) {33a+42b=10, 9a+14b=4;} г) {13x-12y=14, 11x-4=18y;} д) {10x-9y=8, 21y+15x=0,5;} e) {9y+8z=-2, 5z=-4y-11.}

Привет! Разберем решение систем уравнений, чтобы все стало понятно!

а) \( \begin{cases} 12x - 7y = 2, \\ 4x - 5y = 6 \end{cases} \)

Смотри, тут всё просто: сначала выразим переменную из одного уравнения и подставим в другое.

• Умножим второе уравнение на 3:

\( \begin{cases} 12x - 7y = 2, \\ 12x - 15y = 18 \end{cases} \)

• Вычтем из первого уравнения второе:

\( (12x - 7y) - (12x - 15y) = 2 - 18 \)

\( 8y = -16 \)

\( y = -2 \)

• Подставим значение y в первое уравнение:

\( 4x - 5(-2) = 6 \)

\( 4x + 10 = 6 \)

\( 4x = -4 \)

\( x = -1 \)

Ответ: x = -1, y = -2

в) \( \begin{cases} 6x = 25y + 1, \\ 5x - 16y = -4 \end{cases} \)

• Выразим x из первого уравнения:

\( x = \frac{25y + 1}{6} \)

• Подставим x во второе уравнение:

\( 5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4 \)

\( \frac{125y + 5}{6} - 16y = -4 \)

• Умножим обе части на 6:

\( 125y + 5 - 96y = -24 \)

\( 29y = -29 \)

\( y = -1 \)

• Подставим значение y в выражение для x:

\( x = \frac{25(-1) + 1}{6} \)

\( x = \frac{-24}{6} \)

\( x = -4 \)

Ответ: x = -4, y = -1

в) \( \begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} \)

• Умножим второе уравнение на 3:

\( \begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 27a + 42b = 12 \end{cases} \)

• Вычтем из первого уравнения второе:

\( (33a + 42b) - (27a + 42b) = 10 - 12 \)

\( 6a = -2 \)

\( a = -\frac{1}{3} \)

• Подставим значение a во второе уравнение:

\( 9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4 \)

\( -3 + 14b = 4 \)

\( 14b = 7 \)

\( b = \frac{1}{2} \)

Ответ: a = -\frac{1}{3}, b = \frac{1}{2}

г) \( \begin{cases} 13x - 12y = 14, \\ 11x - 4 = 18y \end{cases} \)

• Выразим y из второго уравнения:

\( 18y = 11x - 4 \)

\( y = \frac{11x - 4}{18} \)

• Подставим y в первое уравнение:

\( 13x - 12(\frac{11x - 4}{18}) = 14 \)

\( 13x - \frac{2(11x - 4)}{3} = 14 \)

• Умножим обе части на 3:

\( 39x - 22x + 8 = 42 \)

\( 17x = 34 \)

\( x = 2 \)

• Подставим значение x в выражение для y:

\( y = \frac{11(2) - 4}{18} \)

\( y = \frac{18}{18} \)

\( y = 1 \)

Ответ: x = 2, y = 1

д) \( \begin{cases} 10x - 9y = 8, \\ 21y + 15x = 0.5 \end{cases} \)

• Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

\( \begin{cases} 30x - 27y = 24, \\ 42y + 30x = 1 \end{cases} \)

• Вычтем из второго уравнения первое:

\( (42y + 30x) - (30x - 27y) = 1 - 24 \)

\( 69y = -23 \)

\( y = -\frac{1}{3} \)

• Подставим значение y в первое уравнение:

\( 10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8 \)

\( 10x + 3 = 8 \)

\( 10x = 5 \)

\( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3}

e) \( \begin{cases} 9y + 8z = -2, \\ 5z = -4y - 11 \end{cases} \)

• Выразим z из второго уравнения:

\( z = \frac{-4y - 11}{5} \)

• Подставим значение z в первое уравнение:

\( 9y + 8(\frac{-4y - 11}{5}) = -2 \)

\( 9y + \frac{-32y - 88}{5} = -2 \)

• Умножим обе части на 5:

\( 45y - 32y - 88 = -10 \)

\( 13y = 78 \)

\( y = 6 \)

• Подставим значение y в выражение для z:

\( z = \frac{-4(6) - 11}{5} \)

\( z = \frac{-24 - 11}{5} \)

\( z = \frac{-35}{5} \)

\( z = -7 \)

Ответ: y = 6, z = -7