389. Решите систему уравнений: a) {y²+2x-4y=0, 2y - x = 2; б) {x²+xy+y² = 7, y+2x=1.

a) Решим систему уравнений:

• $$y^2 + 2x - 4y = 0$$
• $$2y - x = 2$$

Выразим x из второго уравнения:

• $$x = 2y - 2$$

Подставим x в первое уравнение:

• $$y^2 + 2(2y - 2) - 4y = 0$$
• $$y^2 + 4y - 4 - 4y = 0$$
• $$y^2 - 4 = 0$$
• $$y^2 = 4$$

Найдем y:

• $$y = \pm 2$$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$y = 2$$, то $$x = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2$$

Если $$y = -2$$, то $$x = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6$$

Ответ: $$(2; 2), (-6; -2)$$

б) Решим систему уравнений:

• $$x^2 + xy + y^2 = 7$$
• $$y + 2x = 1$$

Выразим y из второго уравнения:

• $$y = 1 - 2x$$

Подставим y в первое уравнение:

• $$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$
• $$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$
• $$3x^2 - 3x + 1 = 7$$
• $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$
• $$x^2 - x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

• $$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$
• $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
• $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 2$$, то $$y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$$

Если $$x = -1$$, то $$y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$

Ответ: $$(2; -3), (-1; 3)$$