Решите систему уравнений: a) {y = 2x + 5, 2x + 3y = 31; б) {5x - 7y = -24, x = -3y + 4; в) {2x + 5y = -8, 2x + 3y = -4; г) {-3x + 7y = 29, 6x + 5y = 18;

Решение системы уравнений:

a)

Давай решим систему уравнений методом подстановки: \[\begin{cases} y = 2x + 5, \\ 2x + 3y = 31 \end{cases}\] Подставим первое уравнение во второе: \[2x + 3(2x + 5) = 31\] Раскроем скобки и упростим: \[2x + 6x + 15 = 31\] \[8x = 31 - 15\] \[8x = 16\] \[x = 2\] Теперь найдем y: \[y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9\]

Ответ: x = 2, y = 9

б)

Решим систему уравнений методом подстановки: \[\begin{cases} 5x - 7y = -24, \\ x = -3y + 4 \end{cases}\] Подставим второе уравнение в первое: \[5(-3y + 4) - 7y = -24\] Раскроем скобки и упростим: \[-15y + 20 - 7y = -24\] \[-22y = -24 - 20\] \[-22y = -44\] \[y = 2\] Теперь найдем x: \[x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2\]

Ответ: x = -2, y = 2

в)

Решим систему уравнений методом вычитания: \[\begin{cases} 2x + 5y = -8, \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\] Вычтем второе уравнение из первого: \[(2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4)\] \[2y = -4\] \[y = -2\] Теперь найдем x: \[2x + 3(-2) = -4\] \[2x - 6 = -4\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1, y = -2

г)

Решим систему уравнений методом умножения и сложения: \[\begin{cases} -3x + 7y = 29, \\ 6x + 5y = 18 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[-6x + 14y = 58\] Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением: \[(-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 18\] \[19y = 76\] \[y = 4\] Теперь найдем x: \[-3x + 7(4) = 29\] \[-3x + 28 = 29\] \[-3x = 1\] \[x = -\frac{1}{3}\]

Ответ: x = -1/3, y = 4

Ты отлично справился с решением этих систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!