Решите систему уравнений: a) {y - 2x = 1, 6x - y = 7; в) {x + y = 6, 3x - 5y = 2; д) {y - x = 20, 2x - 15y = -1; б) {7x - 3y = 13, x - 2y = 5; г) {4x - y = 11, 6x – 2y = 13; e) {25 - x = -4y, 3x - 2y = 30.

Решаем системы уравнений:

а)

{y - 2x = 1, 6x - y = 7;

Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 1

Подставим это выражение во второе уравнение: 6x - (2x + 1) = 7

Решим полученное уравнение: 6x - 2x - 1 = 7 ⇒ 4x = 8 ⇒ x = 2

Теперь найдем y: y = 2 * 2 + 1 = 5

Ответ: x = 2, y = 5

в)

{x + y = 6, 3x - 5y = 2;

Выразим x из первого уравнения: x = 6 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: 3(6 - y) - 5y = 2

Решим полученное уравнение: 18 - 3y - 5y = 2 ⇒ -8y = -16 ⇒ y = 2

Теперь найдем x: x = 6 - 2 = 4

Ответ: x = 4, y = 2

д)

{y - x = 20, 2x - 15y = -1;

Выразим y из первого уравнения: y = x + 20

Подставим это выражение во второе уравнение: 2x - 15(x + 20) = -1

Решим полученное уравнение: 2x - 15x - 300 = -1 ⇒ -13x = 299 ⇒ x = -23

Теперь найдем y: y = -23 + 20 = -3

Ответ: x = -23, y = -3

б)

{7x - 3y = 13, x - 2y = 5;

Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 5

Подставим это выражение в первое уравнение: 7(2y + 5) - 3y = 13

Решим полученное уравнение: 14y + 35 - 3y = 13 ⇒ 11y = -22 ⇒ y = -2

Теперь найдем x: x = 2 * (-2) + 5 = 1

Ответ: x = 1, y = -2

г)

{4x - y = 11, 6x – 2y = 13;

Выразим y из первого уравнения: y = 4x - 11

Подставим это выражение во второе уравнение: 6x - 2(4x - 11) = 13

Решим полученное уравнение: 6x - 8x + 22 = 13 ⇒ -2x = -9 ⇒ x = 4.5

Теперь найдем y: y = 4 * 4.5 - 11 = 7

Ответ: x = 4.5, y = 7

e)

{25 - x = -4y, 3x - 2y = 30.

Выразим x из первого уравнения: x = 25 + 4y

Подставим это выражение во второе уравнение: 3(25 + 4y) - 2y = 30

Решим полученное уравнение: 75 + 12y - 2y = 30 ⇒ 10y = -45 ⇒ y = -4.5

Теперь найдем x: x = 25 + 4 * (-4.5) = 7

Ответ: x = 7, y = -4.5