Решите систему уравнений: a) {y = 2x - 1, -2x+3y = 9; б) {3x - 7y = 32, x = −5y - 4; в) {4x + 7y = 40, -4x + 9y = 24; г) {-3x + 5y = -9, 11x - 3y = -13.

Решаем системы уравнений:

а) \(\begin{cases} y = 2x - 1 \\ -2x + 3y = 9 \end{cases}\) Подставим значение \(y\) из первого уравнения во второе: \(-2x + 3(2x - 1) = 9\) \(-2x + 6x - 3 = 9\) \(4x = 12\) \(x = 3\) Теперь найдем \(y\): \(y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5\)

Ответ: x = 3, y = 5

б) \(\begin{cases} 3x - 7y = 32 \\ x = -5y - 4 \end{cases}\) Подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое: \(3(-5y - 4) - 7y = 32\) \(-15y - 12 - 7y = 32\) \(-22y = 44\) \(y = -2\) Теперь найдем \(x\): \(x = -5(-2) - 4 = 10 - 4 = 6\)

Ответ: x = 6, y = -2

в) \(\begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases}\) Сложим два уравнения: \(4x + 7y + (-4x + 9y) = 40 + 24\) \(16y = 64\) \(y = 4\) Теперь найдем \(x\) из первого уравнения: \(4x + 7(4) = 40\) \(4x + 28 = 40\) \(4x = 12\) \(x = 3\)

Ответ: x = 3, y = 4

г) \(\begin{cases} -3x + 5y = -9 \\ 11x - 3y = -13 \end{cases}\) Умножим первое уравнение на 11, а второе на 3: \(\begin{cases} -33x + 55y = -99 \\ 33x - 9y = -39 \end{cases}\) Сложим два уравнения: \(-33x + 55y + 33x - 9y = -99 - 39\) \(46y = -138\) \(y = -3\) Теперь найдем \(x\) из первого уравнения: \(-3x + 5(-3) = -9\) \(-3x - 15 = -9\) \(-3x = 6\) \(x = -2\)

Ответ: x = -2, y = -3