Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1085. Решите систему уравнений: a) {y-2x = 1, 6x - y = 7; б) {7x-3y = 13, x - 2y = 5; B) {x + y = 6, 3x-5y = 2; г) {4х-у=11, 16x-2y=13;
Ответ:
Ответ: a) x = 2, y = 5; б) x = 1, y = -2; в) x = 4, y = 2; г) x = 0.5, y = -9
Краткое пояснение: Решаем каждую систему уравнений методом подстановки или сложения.
a)
\( \begin{cases} y - 2x = 1, \\ 6x - y = 7 \end{cases} \)Решение системы уравнений
Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2x + 1\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(6x - (2x + 1) = 7\). Раскроем скобки и упростим: \(6x - 2x - 1 = 7 \Rightarrow 4x = 8\). Найдём \(x\): \(x = \frac{8}{4} = 2\). Теперь найдём \(y\), подставив \(x = 2\) в уравнение \(y = 2x + 1\): \(y = 2 \cdot 2 + 1 = 5\).б)
\( \begin{cases} 7x - 3y = 13, \\ x - 2y = 5 \end{cases} \)Решение системы уравнений
Выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 2y + 5\). Подставим это выражение в первое уравнение: \(7(2y + 5) - 3y = 13\). Раскроем скобки и упростим: \(14y + 35 - 3y = 13 \Rightarrow 11y = -22\). Найдём \(y\): \(y = \frac{-22}{11} = -2\). Теперь найдём \(x\), подставив \(y = -2\) в уравнение \(x = 2y + 5\): \(x = 2 \cdot (-2) + 5 = 1\).в)
\( \begin{cases} x + y = 6, \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \)Решение системы уравнений
Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 6 - y\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(3(6 - y) - 5y = 2\). Раскроем скобки и упростим: \(18 - 3y - 5y = 2 \Rightarrow -8y = -16\). Найдём \(y\): \(y = \frac{-16}{-8} = 2\). Теперь найдём \(x\), подставив \(y = 2\) в уравнение \(x = 6 - y\): \(x = 6 - 2 = 4\).г)
\( \begin{cases} 4x - y = 11, \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} \)Решение системы уравнений
Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 4x - 11\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(6x - 2(4x - 11) = 13\). Раскроем скобки и упростим: \(6x - 8x + 22 = 13 \Rightarrow -2x = -9\). Найдём \(x\): \(x = \frac{-9}{-2} = 4.5\). Теперь найдём \(y\), подставив \(x = 4.5\) в уравнение \(y = 4x - 11\): \(y = 4 \cdot 4.5 - 11 = 7\).Ответ: a) x = 2, y = 5; б) x = 1, y = -2; в) x = 4, y = 2; г) x = 4.5, y = 7
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
