Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1087. Решите систему уравнений: б) {y - 2x = 4, 7x - y = 1; a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) {2x = y + 0,5, 3x – 5y = 12; г) {10p + 7q = -2, 2p – 22 = 5q.
Ответ:
Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Это отличная практика для улучшения твоих навыков!
б) \(\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}\)
Выразим y из первого уравнения: \(y = 2x + 4\). Подставим это во второе уравнение:
\(7x - (2x + 4) = 1\)
\(7x - 2x - 4 = 1\)
\(5x = 5\)
\(x = 1\)
Теперь найдем y:
\(y = 2(1) + 4 = 6\)
Ответ: x = 1, y = 6
a) \(\begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}\)
Умножим первое уравнение на 4:
\(\begin{cases} 8u + 20v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}\)
Сложим уравнения:
\(35v = 7\)
\(v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2\)
Подставим v в первое уравнение:
\(2u + 5(0.2) = 0\)
\(2u + 1 = 0\)
\(2u = -1\)
\(u = -\frac{1}{2} = -0.5\)
Ответ: u = -0.5, v = 0.2
б) \(\begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases}\)
Выразим p из первого уравнения: \(5p = 3q\) => \(p = \frac{3}{5}q\)
Подставим это во второе уравнение:
\(3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29\)
\(\frac{9}{5}q + 4q = 29\)
\(\frac{9}{5}q + \frac{20}{5}q = 29\)
\(\frac{29}{5}q = 29\)
\(q = 5\)
Теперь найдем p:
\(p = \frac{3}{5}(5) = 3\)
Ответ: p = 3, q = 5
в) \(\begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases}\)
Сложим уравнения:
\(9u = 39\)
\(u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}\)
Подставим u в первое уравнение:
\(4(\frac{13}{3}) + 3v = 14\)
\(\frac{52}{3} + 3v = 14\)
\(3v = 14 - \frac{52}{3}\)
\(3v = \frac{42}{3} - \frac{52}{3}\)
\(3v = -\frac{10}{3}\)
\(v = -\frac{10}{9}\)
Ответ: u = 13/3, v = -10/9
г) \(\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}\)
Выразим y из первого уравнения: \(y = 2x - 0.5\)
Подставим это во второе уравнение:
\(3x - 5(2x - 0.5) = 12\)
\(3x - 10x + 2.5 = 12\)
\(-7x = 9.5\)
\(x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14}\)
Теперь найдем y:
\(y = 2(-\frac{19}{14}) - 0.5\)
\(y = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2}\)
\(y = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}\)
Ответ: x = -19/14, y = -45/14
г) \(\begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases}\)
Выразим p из второго уравнения: \(2p = 5q + 22\) => \(p = \frac{5}{2}q + 11\)
Подставим это в первое уравнение:
\(10(\frac{5}{2}q + 11) + 7q = -2\)
\(25q + 110 + 7q = -2\)
\(32q = -112\)
\(q = -\frac{112}{32} = -\frac{7}{2}\)
Теперь найдем p:
\(p = \frac{5}{2}(-\frac{7}{2}) + 11\)
\(p = -\frac{35}{4} + \frac{44}{4} = \frac{9}{4}\)
Ответ: p = 9/4, q = -7/2
Ответ: x = 1, y = 6; u = -0.5, v = 0.2; p = 3, q = 5; u = 13/3, v = -10/9; x = -19/14, y = -45/14; p = 9/4, q = -7/2
