Решите систему уравнений: \begin{cases} 4x^2-3x = y, \\ 8x-6 = y. \end{cases}

Для решения системы уравнений: $$\begin{cases} 4x^2-3x = y, \\ 8x-6 = y. \end{cases}$$ Можно использовать метод подстановки или приравнивания. В данном случае, так как оба уравнения выражены через $$y$$, приравняем правые части: $$4x^2 - 3x = 8x - 6$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$4x^2 - 3x - 8x + 6 = 0$$ $$4x^2 - 11x + 6 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение $$4x^2 - 11x + 6 = 0$$. Для этого найдем дискриминант $$D$$ и корни уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$ для каждого значения $$x$$. Используем уравнение $$y = 8x - 6$$: Для $$x_1 = 2$$: $$y_1 = 8 \cdot 2 - 6 = 16 - 6 = 10$$ Для $$x_2 = \frac{3}{4}$$: $$y_2 = 8 \cdot \frac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0$$ Итак, мы нашли два решения системы уравнений: $$(x_1, y_1) = (2, 10)$$ и $$(x_2, y_2) = (\frac{3}{4}, 0)$$ Ответ: (2; 10), (3/4; 0)