2. Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 1, \\ xy = 10. \end{cases}$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 1, \\ xy = 10. \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 3x - 1$$ Подставим это выражение для $$y$$ во второе уравнение: $$x(3x - 1) = 10$$ Раскрываем скобки: $$3x^2 - x = 10$$ Переносим все члены в левую часть уравнения: $$3x^2 - x - 10 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 11}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Для $$x_1 = 2$$: $$y_1 = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$$ Для $$x_2 = -\frac{5}{3}$$: $$y_2 = 3 \cdot (-\frac{5}{3}) - 1 = -5 - 1 = -6$$ Итак, решения системы: $$(2, 5)$$ и $$(-\frac{5}{3}, -6)$$ Проверим решения: Для $$(2, 5)$$: $$\begin{cases} 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1, \\ 2 \cdot 5 = 10. \end{cases}$$ Для $$(-\frac{5}{3}, -6)$$: $$\begin{cases} 3 \cdot (-\frac{5}{3}) - (-6) = -5 + 6 = 1, \\ (-\frac{5}{3}) \cdot (-6) = 10. \end{cases}$$ Ответ: $$(2, 5)$$ и $$(-\frac{5}{3}, -6)$$