3. Решите систему уравнений { log, x - log, y = 1, log (x + 7 y) = 3.

Шаг 1: Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} \log_9 x - \log_9 y = 1 \\ \log_4 (x + 7y) = 3 \end{cases}\]

Шаг 2: Преобразуем первое уравнение, используя свойство логарифма разности: \[\log_9 \frac{x}{y} = 1\] \[\frac{x}{y} = 9^1\] \[x = 9y\]

Шаг 3: Преобразуем второе уравнение, используя определение логарифма: \[x + 7y = 4^3\] \[x + 7y = 64\]

Шаг 4: Подставим x = 9y во второе уравнение: \[9y + 7y = 64\] \[16y = 64\] \[y = \frac{64}{16} = 4\]

Шаг 5: Найдем x, используя x = 9y: \[x = 9(4) = 36\]

Шаг 6: Проверим решение, подставив x = 36 и y = 4 в исходные уравнения: \[\log_9 36 - \log_9 4 = \log_9 \frac{36}{4} = \log_9 9 = 1\] \[\log_4 (36 + 7(4)) = \log_4 (36 + 28) = \log_4 64 = \log_4 4^3 = 3\]