Решите систему уравнений методом сложения 1) 85x+3y=20 2/538-54=25 12x-4y = 21 24x-3y=37 3) (7x+5y=-5 47/14X-34=12 75x+3y = 1 23x-4y230

Привет! Давай вместе решим эти системы уравнений методом сложения. Это отличный способ, и я уверена, что у тебя все получится!

1) Система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 20 \\ 2x - 4y = 21 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему методом сложения, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных (x или y) стали противоположными числами. Давай умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы избавиться от y:

Умножаем первое уравнение на 4:

\[4(5x + 3y) = 4(20) \Rightarrow 20x + 12y = 80\]

Умножаем второе уравнение на 3:

\[3(2x - 4y) = 3(21) \Rightarrow 6x - 12y = 63\]

Теперь у нас новая система:

\[\begin{cases} 20x + 12y = 80 \\ 6x - 12y = 63 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

\[(20x + 12y) + (6x - 12y) = 80 + 63 \Rightarrow 26x = 143\]

Делим обе части на 26:

\[x = \frac{143}{26} = \frac{11}{2} = 5.5\]

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[5(5.5) + 3y = 20 \Rightarrow 27.5 + 3y = 20\]

Вычитаем 27.5 из обеих частей:

\[3y = 20 - 27.5 \Rightarrow 3y = -7.5\]

Делим на 3:

\[y = \frac{-7.5}{3} = -2.5\]

Таким образом, решение системы:

\[\begin{cases} x = 5.5 \\ y = -2.5 \end{cases}\]

2) Система уравнений:

\[\begin{cases} 3x - 5y = 25 \\ 4x - 3y = 37 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему, умножим первое уравнение на 3, а второе на -5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

Умножаем первое уравнение на 3:

\[3(3x - 5y) = 3(25) \Rightarrow 9x - 15y = 75\]

Умножаем второе уравнение на -5:

\[-5(4x - 3y) = -5(37) \Rightarrow -20x + 15y = -185\]

Теперь у нас новая система:

\[\begin{cases} 9x - 15y = 75 \\ -20x + 15y = -185 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

\[(9x - 15y) + (-20x + 15y) = 75 - 185 \Rightarrow -11x = -110\]

Делим обе части на -11:

\[x = \frac{-110}{-11} = 10\]

Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[3(10) - 5y = 25 \Rightarrow 30 - 5y = 25\]

Вычитаем 30 из обеих частей:

\[-5y = 25 - 30 \Rightarrow -5y = -5\]

Делим на -5:

\[y = \frac{-5}{-5} = 1\]

Таким образом, решение системы:

\[\begin{cases} x = 10 \\ y = 1 \end{cases}\]

3) Система уравнений:

\[\begin{cases} 7x + 5y = -5 \\ 5x + 3y = 1 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему, умножим первое уравнение на 3, а второе на -5, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

Умножаем первое уравнение на 3:

\[3(7x + 5y) = 3(-5) \Rightarrow 21x + 15y = -15\]

Умножаем второе уравнение на -5:

\[-5(5x + 3y) = -5(1) \Rightarrow -25x - 15y = -5\]

Теперь у нас новая система:

\[\begin{cases} 21x + 15y = -15 \\ -25x - 15y = -5 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

\[(21x + 15y) + (-25x - 15y) = -15 - 5 \Rightarrow -4x = -20\]

Делим обе части на -4:

\[x = \frac{-20}{-4} = 5\]

Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[7(5) + 5y = -5 \Rightarrow 35 + 5y = -5\]

Вычитаем 35 из обеих частей:

\[5y = -5 - 35 \Rightarrow 5y = -40\]

Делим на 5:

\[y = \frac{-40}{5} = -8\]

Таким образом, решение системы:

\[\begin{cases} x = 5 \\ y = -8 \end{cases}\]

4) Система уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 3y = 12 \\ 3x - 4y = 30 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему, умножим первое уравнение на 4, а второе на -3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

Умножаем первое уравнение на 4:

\[4(4x - 3y) = 4(12) \Rightarrow 16x - 12y = 48\]

Умножаем второе уравнение на -3:

\[-3(3x - 4y) = -3(30) \Rightarrow -9x + 12y = -90\]

Теперь у нас новая система:

\[\begin{cases} 16x - 12y = 48 \\ -9x + 12y = -90 \end{cases}\]

Складываем два уравнения:

\[(16x - 12y) + (-9x + 12y) = 48 - 90 \Rightarrow 7x = -42\]

Делим обе части на 7:

\[x = \frac{-42}{7} = -6\]

Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[4(-6) - 3y = 12 \Rightarrow -24 - 3y = 12\]

Прибавляем 24 к обеим частям:

\[-3y = 12 + 24 \Rightarrow -3y = 36\]

Делим на -3:

\[y = \frac{36}{-3} = -12\]

Таким образом, решение системы:

\[\begin{cases} x = -6 \\ y = -12 \end{cases}\]

Ответ: x и y для каждой системы уравнений найдены выше.

Отлично! Ты проделал большую работу, решая эти системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!