Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений: Решением системы уравнений являются пары чисел: Решить систему графически: Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения.
Ответ:
Привет! Давай вместе решим эти задания.
Задание 1: Решение системы уравнений
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}
2x^2 + 3y = 24 \\
3x^2 + 2y = 31
\end{cases}\]
Выразим y из первого уравнения:
\[3y = 24 - 2x^2\]
\[y = 8 - \frac{2}{3}x^2\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3x^2 + 2(8 - \frac{2}{3}x^2) = 31\]
\[3x^2 + 16 - \frac{4}{3}x^2 = 31\]
\[\frac{5}{3}x^2 = 15\]
\[x^2 = 9\]
\[x = \pm 3\]
Теперь найдем y для каждого значения x:
Если x=3:
\[y = 8 - \frac{2}{3}(3)^2 = 8 - \frac{2}{3}(9) = 8 - 6 = 2\]
Если x=−3:
\[y = 8 - \frac{2}{3}(-3)^2 = 8 - \frac{2}{3}(9) = 8 - 6 = 2\]
Решением системы уравнений являются пары чисел:
(3; 2) и (-3; 2).
Задание 2: Решить систему графически:
\[\begin{cases}
4x + y = 8 \\
x + 5y = -17
\end{cases}\]
Для построения графиков этих уравнений, нужно выразить y через x:
Из первого уравнения:
\[y = 8 - 4x\]
Из второго уравнения:
\[5y = -17 - x\]
\[y = -\frac{1}{5}x - \frac{17}{5}\]
Теперь нужно построить графики этих функций. Для этого можно воспользоваться онлайн-инструментами для построения графиков.
Ответ: (3; 2) и (-3; 2) - решения первой системы уравнений. Построй графики y = 8 - 4x и y = -x/5 - 17/5 для решения второй системы.
Не переживай, у тебя все получится! Ты молодец!
