Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений способом подстановки: №1 a) {x + y = 5 3x + y = 7 б) {3x - 2y = 5 x + 2y = 15 в) {2x - y = 2 3x - 2y = 3 №2 a) {y - x = 0 3x + y = 8 б) {3x + 2y = 7 x - 2y = -3 в) {5x - 3y = 14 2x + y = 10
Ответ:
Привет! Сейчас мы с тобой решим эти системы уравнений методом подстановки. Это когда мы из одного уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем это выражение в другое уравнение. Давай начнем!
№1 a)
Выразим y из первого уравнения:
\[y = 5 - x\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3x + (5 - x) = 7\]
\[3x + 5 - x = 7\]
\[2x = 2\]
\[x = 1\]
Теперь найдем y:
\[y = 5 - 1 = 4\]
Ответ: x = 1, y = 4
№1 б)
Выразим x из второго уравнения:
\[x = 15 - 2y\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[3(15 - 2y) - 2y = 5\]
\[45 - 6y - 2y = 5\]
\[-8y = -40\]
\[y = 5\]
Теперь найдем x:
\[x = 15 - 2 \cdot 5 = 15 - 10 = 5\]
Ответ: x = 5, y = 5
№1 в)
Выразим y из первого уравнения:
\[y = 2x - 2\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3x - 2(2x - 2) = 3\]
\[3x - 4x + 4 = 3\]
\[-x = -1\]
\[x = 1\]
Теперь найдем y:
\[y = 2 \cdot 1 - 2 = 0\]
Ответ: x = 1, y = 0
№2 a)
Выразим y из первого уравнения:
\[y = x\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3x + x = 8\]
\[4x = 8\]
\[x = 2\]
Теперь найдем y:
\[y = 2\]
Ответ: x = 2, y = 2
№2 б)
Выразим x из второго уравнения:
\[x = 2y - 3\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[3(2y - 3) + 2y = 7\]
\[6y - 9 + 2y = 7\]
\[8y = 16\]
\[y = 2\]
Теперь найдем x:
\[x = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1\]
Ответ: x = 1, y = 2
№2 в)
Выразим y из второго уравнения:
\[y = 10 - 2x\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[5x - 3(10 - 2x) = 14\]
\[5x - 30 + 6x = 14\]
\[11x = 44\]
\[x = 4\]
Теперь найдем y:
\[y = 10 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2\]
Ответ: x = 4, y = 2
Вот и все! Ты отлично справился с этим заданием. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать! У тебя все получится!
