1. Решите систему уравнений способом подстановки: a) {y=2x+5, (2x+3y = 31; б) {5x-7y=-24, x=-3y+4.

a)

Дана система уравнений: \[\begin{cases} y = 2x + 5, \\ 2x + 3y = 31. \end{cases}\]

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: \[2x + 3(2x + 5) = 31\] Решаем полученное уравнение: \[2x + 6x + 15 = 31\] \[8x = 31 - 15\] \[8x = 16\] \[x = 2\]

Теперь найдем y: \[y = 2(2) + 5\] \[y = 4 + 5\] \[y = 9\]

Решение системы уравнений: \[\begin{cases} x = 2, \\ y = 9. \end{cases}\]

б)

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 5x - 7y = -24, \\ x = -3y + 4. \end{cases}\]

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое: \[5(-3y + 4) - 7y = -24\] Решаем полученное уравнение: \[-15y + 20 - 7y = -24\] \[-22y = -24 - 20\] \[-22y = -44\] \[y = 2\]

Теперь найдем x: \[x = -3(2) + 4\] \[x = -6 + 4\] \[x = -2\]

Решение системы уравнений: \[\begin{cases} x = -2, \\ y = 2. \end{cases}\]