Решите систему уравнений уравнений { 5x² - 2x = y, 10x - 4 = y. В ответ введите пары чисел вида (хо; Уо).

Решение:

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки, так как обе части уравнений выражают переменную y.

1. Приравниваем правые части уравнений:

   \[ 5x^2 - 2x = 10x - 4 \]

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   \[ 5x^2 - 2x - 10x + 4 = 0 \]
   \[ 5x^2 - 12x + 4 = 0 \]

3. Решаем полученное квадратное уравнение, используя дискриминант.

   Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

   В нашем случае a = 5, b = -12, c = 4.

   \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 \]
   \[ D = 144 - 80 \]
   \[ D = 64 \]

4. Находим корни квадратного уравнения по формуле:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 8}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 8}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

5. Находим соответствующие значения y, подставляя найденные x в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение: y = 10x - 4.

   Для x_1 = 2:

   \[ y_1 = 10 \cdot 2 - 4 = 20 - 4 = 16 \]

   Для x_2 = 0.4:

   \[ y_2 = 10 \cdot 0.4 - 4 = 4 - 4 = 0 \]

6. Записываем пары чисел (x; y).

Ответ: (2; 16), (0.4; 0)