Решите систему уравнений: в) {33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; д) {10x-9y = 8, 21y+15x=0,5; е) {9y+8z = -2, 5z=-4y-11.

Решаем системы уравнений:

в) \(\begin{cases} 33a + 42b = 10 \\ 9a + 14b = 4 \end{cases}\)

• Умножаем второе уравнение на -3: \(-3 * (9a + 14b) = -3 * 4 \Rightarrow -27a - 42b = -12\)
• Складываем первое уравнение с полученным уравнением: \((33a + 42b) + (-27a - 42b) = 10 + (-12) \Rightarrow 6a = -2 \Rightarrow a = -\frac{1}{3}\)
• Подставляем значение a в одно из уравнений, например, во второе: \(9(-\frac{1}{3}) + 14b = 4 \Rightarrow -3 + 14b = 4 \Rightarrow 14b = 7 \Rightarrow b = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(a = -\frac{1}{3}, b = \frac{1}{2}\)

д) \(\begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = 0.5 \end{cases}\)

• Умножаем первое уравнение на 3: \(3 * (10x - 9y) = 3 * 8 \Rightarrow 30x - 27y = 24\)
• Умножаем второе уравнение на -2: \(-2 * (15x + 21y) = -2 * 0.5 \Rightarrow -30x - 42y = -1\)
• Складываем уравнения: \((30x - 27y) + (-30x - 42y) = 24 + (-1) \Rightarrow -69y = 23 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}\)
• Подставляем значение y в первое уравнение: \(10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8 \Rightarrow 10x + 3 = 8 \Rightarrow 10x = 5 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3}\)

е) \(\begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 5z = -4y - 11 \end{cases}\)

• Выражаем y из второго уравнения: \(4y = -5z - 11 \Rightarrow y = -\frac{5}{4}z - \frac{11}{4}\)
• Подставляем в первое уравнение: \(9(-\frac{5}{4}z - \frac{11}{4}) + 8z = -2 \Rightarrow -\frac{45}{4}z - \frac{99}{4} + 8z = -2 \Rightarrow -\frac{45}{4}z + \frac{32}{4}z = -2 + \frac{99}{4} \Rightarrow -\frac{13}{4}z = \frac{91}{4} \Rightarrow z = -7\)
• Подставляем z в выражение для y: \(y = -\frac{5}{4}(-7) - \frac{11}{4} = \frac{35}{4} - \frac{11}{4} = \frac{24}{4} = 6\)

Ответ: \(y = 6, z = -7\)