Решите систему уравнений: { x² + 3x + y² = 2, (x²+3x-y² = -6. Выберите правильный ответ из предложенных.

Решение:

Сложим два уравнения системы:

\[\begin{cases} x^2 + 3x + y^2 = 2 \\ x^2 + 3x - y^2 = -6 \end{cases}\]

Получим:

\[2x^2 + 6x = -4\]

Разделим обе части на 2:

\[x^2 + 3x = -2\] \[x^2 + 3x + 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[x^2 + 3x + 2 = 0\]

Используем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = -3\] \[x_1 \cdot x_2 = 2\]

Корни уравнения:

\[x_1 = -1, \quad x_2 = -2\]

Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение системы, чтобы найти соответствующие значения y.

1) Подставим x = -1:

\[(-1)^2 + 3(-1) + y^2 = 2\] \[1 - 3 + y^2 = 2\] \[-2 + y^2 = 2\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\]

Получаем два решения: (-1; 2) и (-1; -2).

2) Подставим x = -2:

\[(-2)^2 + 3(-2) + y^2 = 2\] \[4 - 6 + y^2 = 2\] \[-2 + y^2 = 2\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\]

Получаем два решения: (-2; 2) и (-2; -2).

Таким образом, решения системы уравнений:

(-1; -2), (-1; 2), (-2; -2), (-2; 2)

Среди предложенных ответов наиболее подходящий вариант: (-1;-1); (-2;-2); (-1; 2) ; (2;-1)