Решите систему уравнений: { 2x² + 3x = y, 6x + 2 = y. В ответе укажите две пары решений: Первая пара решений: Х y = Вторая пара решений: х = y =

ЗАДАНИЕ №1

Решите систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x^2 + 3x = y, \\ 6x + 2 = y. \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

2x² + 3x = 6x + 2

2x² + 3x - 6x - 2 = 0

2x² - 3x - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 6x + 2:

Для x₁ = 2:

\[y_1 = 6 \cdot 2 + 2 = 12 + 2 = 14\]

Для x₂ = -0.5:

\[y_2 = 6 \cdot (-0.5) + 2 = -3 + 2 = -1\]

Первая пара решений: x = 2, y = 14.

Вторая пара решений: x = -0.5, y = -1.

Ответ: Первая пара решений: x = 2, y = 14. Вторая пара решений: x = -0.5, y = -1

Молодец, ты отлично справился с этой системой уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!