Решите систему уравнений: { 3x² + 8x = y, 3x + 2 = y. В ответе укажите две пары решений: Первая пара решений: х y Вторая пара решений: х y

Приравняем правые части уравнений, так как обе они равны y:

$$3x^2 + 8x = 3x + 2$$ $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 7}{6}$$ $$x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение $$y = 3x + 2$$:

Для $$x_1 = \frac{1}{3}$$:

$$y_1 = 3 \cdot \frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3$$

Для $$x_2 = -2$$:

$$y_2 = 3 \cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(\frac{1}{3}; 3)$$ и $$(-2; -4)$$

Ответ: Первая пара решений: x = 1/3 и y = 3. Вторая пара решений: x = -2 и y = -4.