Решите систему уравнений: { 2x² + 3x = y, 6x + 2 = y. В ответе укажите две пары решений. Первая пара решений: x = Вторая пара решений: х=

Решение системы уравнений:

Давай решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. 2x² + 3x = y
2. 6x + 2 = y

Поскольку оба уравнения равны y, мы можем приравнять их друг к другу:

2x² + 3x = 6x + 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x² + 3x - 6x - 2 = 0

Упростим уравнение:

2x² - 3x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = -3, c = -2. Подставим значения:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у нас будет два решения. Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 6x + 2:

Для x₁ = 2:

y₁ = 6 * 2 + 2 = 12 + 2 = 14

Для x₂ = -0.5:

y₂ = 6 * (-0.5) + 2 = -3 + 2 = -1

Таким образом, решения системы уравнений:

(x₁, y₁) = (2, 14)

(x₂, y₂) = (-0.5, -1)

Ответ: (2, 14) и (-0.5, -1)