Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений:

$$ x^2 + y^2 = 36 $$ $$ x + y = 0 $$

Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Выразим y через x:

$$ y = -x $$

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

$$ x^2 + (-x)^2 = 36 $$ $$ x^2 + x^2 = 36 $$ $$ 2x^2 = 36 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x^2 = 18 $$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$ x = \pm \sqrt{18} $$ $$ x = \pm 3\sqrt{2} $$

Итак, у нас есть два возможных значения для x:

$$ x_1 = 3\sqrt{2} $$ $$ x_2 = -3\sqrt{2} $$

Теперь найдем соответствующие значения для y, используя уравнение y = -x:

Для $$ x_1 = 3\sqrt{2} $$:

$$ y_1 = -3\sqrt{2} $$

Для $$ x_2 = -3\sqrt{2} $$:

$$ y_2 = 3\sqrt{2} $$

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. $$ (3\sqrt{2}, -3\sqrt{2}) $$
2. $$ (-3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}) $$

Ответ: Решения системы уравнений: $$ (3\sqrt{2}, -3\sqrt{2}) $$ и $$ (-3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}) $$.