Решите систему уравнений { x² + y² + 3xy = -1, x + 2y = 0.

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения выразим x через y: \[x = -2y\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1\] Раскроем скобки и упростим: \[4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1\] \[-y^2 = -1\] \[y^2 = 1\] Таким образом, получаем два значения для y: \[y_1 = 1, \quad y_2 = -1\] Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение \(x = -2y\): Если \(y_1 = 1\), то \(x_1 = -2(1) = -2\). Если \(y_2 = -1\), то \(x_2 = -2(-1) = 2\). Итак, мы нашли два решения системы уравнений: \[(x_1, y_1) = (-2, 1)\] \[(x_2, y_2) = (2, -1)\] Теперь, как и просили в задании, нужно указать произведение количества решений на наибольшее из найденных x. У нас 2 решения, наибольшее значение x равно 2. Значит, произведение равно: \[2 \cdot 2 = 4\]

Ответ: 4