Решите систему уравнений: { 3x² +7y² = 31, 7x² - 3y² = -5.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x^2 + 7y^2 = 31 \\ 7x^2 - 3y^2 = -5 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3, второе на 7:

$$ \begin{cases} 9x^2 + 21y^2 = 93 \\ 49x^2 - 21y^2 = -35 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 9x^2 + 49x^2 + 21y^2 - 21y^2 = 93 - 35 $$

$$ 58x^2 = 58 $$

$$ x^2 = 1 $$

$$ x = \pm 1 $$

Подставим x = 1 в первое уравнение:

$$ 3 \cdot 1^2 + 7y^2 = 31 $$

$$ 3 + 7y^2 = 31 $$

$$ 7y^2 = 28 $$

$$ y^2 = 4 $$

$$ y = \pm 2 $$

Подставим x = -1 в первое уравнение:

$$ 3 \cdot (-1)^2 + 7y^2 = 31 $$

$$ 3 + 7y^2 = 31 $$

$$ 7y^2 = 28 $$

$$ y^2 = 4 $$

$$ y = \pm 2 $$

Ответ: (1; 2), (1; -2), (-1; 2), (-1; -2)