Решите систему уравнений: 3x²+7y² = 31, 7x² - 3y² = -5.

Ответ: ( -1; 2), ( -1; -2), (1; 2), (1; -2)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при y² стали противоположными:

\[\begin{cases} 9x^2 + 21y^2 = 93 \\ 49x^2 - 21y^2 = -35 \end{cases}\]

• Шаг 2: Сложим уравнения почленно:

\[9x^2 + 49x^2 = 93 - 35\] \[58x^2 = 58\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

• Шаг 3: Подставим значения x в первое уравнение исходной системы:

Если \[x = 1\]: \[3(1)^2 + 7y^2 = 31\] \[3 + 7y^2 = 31\] \[7y^2 = 28\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\] Если \[x = -1\]: \[3(-1)^2 + 7y^2 = 31\] \[3 + 7y^2 = 31\] \[7y^2 = 28\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\]

• Шаг 4: Запишем все решения системы:

\[(1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2)\]

Ответ: ( -1; 2), ( -1; -2), (1; 2), (1; -2)