3) Решите систему уравнений 6x²-5y² = 16, 24x²-20y² = 16x

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Умножим первое уравнение на 4: $$4(6x^2 - 5y^2) = 4 cdot 16$$ $$24x^2 - 20y^2 = 64$$
Теперь у нас есть два уравнения: $$24x^2 - 20y^2 = 64$$ $$24x^2 - 20y^2 = 16x$$
Приравняем правые части уравнений: $$64 = 16x$$
Решим уравнение относительно x: $$x = \frac{64}{16} = 4$$
Подставим значение x = 4 в первое уравнение исходной системы: $$6(4)^2 - 5y^2 = 16$$ $$6 cdot 16 - 5y^2 = 16$$ $$96 - 5y^2 = 16$$
Выразим 5y²: $$5y^2 = 96 - 16$$ $$5y^2 = 80$$
Решим уравнение относительно y: $$y^2 = \frac{80}{5} = 16$$ $$y = pm \sqrt{16}$$ $$y = pm 4$$
Таким образом, получаем два решения для y: y = 4 и y = -4.

Ответ: (4; 4) и (4; -4).