Решите систему уравнений 1. 2. { x²+y = 5, 6x2-y2. { 5x²+y² = 36, 10x²+2y² = 36x.

Решение системы уравнений

1. Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 + y = 5, \\6x^2 - y = 2.\end{cases}\]

Сложим уравнения системы:

\[x^2 + y + 6x^2 - y = 5 + 2\] \[7x^2 = 7\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Найдем соответствующие значения y:

• Если x = 1, то из первого уравнения: \(1^2 + y = 5\), следовательно, \(y = 4\).
• Если x = -1, то из первого уравнения: \((-1)^2 + y = 5\), следовательно, \(y = 4\).

Ответ: Решения системы: (1; 4) и (-1; 4).

---

2. Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}5x^2 + y^2 = 36, \\10x^2 + 2y^2 = 36x.\end{cases}\]

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 2:

\[5x^2 + y^2 = 18x\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases}5x^2 + y^2 = 36, \\5x^2 + y^2 = 18x.\end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений:

\[36 = 18x\] \[x = 2\]

Подставим x = 2 в первое уравнение:

\[5(2)^2 + y^2 = 36\] \[5(4) + y^2 = 36\] \[20 + y^2 = 36\] \[y^2 = 16\] \[y = \pm 4\]

Ответ: Решения системы: (2; 4) и (2; -4).