Решите систему уравнений x – y = 5, x²-15y = 109.

Ответ: (13; 8) и (-2; -7)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = y + 5\]

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение:

\[(y + 5)^2 - 15y = 109\]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\] \[y^2 - 5y - 84 = 0\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\]

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

Шаг 6: Подставим значения y в выражение для x:

Для y₁ = 12:

\[x_1 = 12 + 5 = 17\]

Для y₂ = -7:

\[x_2 = -7 + 5 = -2\]

Таким образом, получаем два решения: (17; 12) и (-2; -7).

Ответ: (17; 12) и (-2; -7)