Решите систему уравнений: 6/(4-x) + y² = 31, 1/(4-x) + 2y² = 51.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 6/(4-x) + y² = 31, 1/(4-x) + 2y² = 51.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения системы уравнений, содержащих дроби и квадраты, удобно использовать метод замены переменных. Это упростит уравнения и позволит выразить одни переменные через другие.

Решение:

Шаг 1: Введем замену переменных. Пусть \( a = \frac{1}{4-x} \), тогда система уравнений примет вид: \[ \begin{cases} 6a + y^2 = 31 \\ a + 2y^2 = 51 \end{cases} \]
Шаг 2: Выразим \( y^2 \) из первого уравнения: \[ y^2 = 31 - 6a \]
Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a + 2(31 - 6a) = 51 \] \[ a + 62 - 12a = 51 \] \[ -11a = -11 \] \[ a = 1 \]
Шаг 4: Найдем \( x \), используя значение \( a \): \[ \frac{1}{4-x} = 1 \] \[ 4 - x = 1 \] \[ x = 3 \]
Шаг 5: Найдем \( y^2 \): \[ y^2 = 31 - 6 \cdot 1 = 25 \] \[ y = \pm 5 \]
Шаг 6: Таким образом, мы нашли два решения системы: \[ (3; 5) \text{ и } (3; -5) \]

Ответ: (3; 5) и (3; -5)