Решите систему уравнений: ((x + y)² - 6(x + y) = -9, (2x - 3y = -19 Сколько решений имеет система уравнений? Впишите наименьшее значение x и соответствующее ему значение y:

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту систему уравнений. **1. Анализ системы:** Система уравнений выглядит следующим образом: \[\begin{cases} (x + y)^2 - 6(x + y) = -9 \\ 2x - 3y = -19 \end{cases}\] **2. Упрощение первого уравнения:** Введем новую переменную `z = x + y`. Тогда первое уравнение примет вид: `z² - 6z = -9` Перенесем все в левую часть: `z² - 6z + 9 = 0` Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат: `(z - 3)² = 0` Отсюда следует, что `z = 3`. То есть, `x + y = 3`. **3. Преобразование системы:** Теперь у нас есть новая система: \[\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - 3y = -19 \end{cases}\] **4. Решение системы:** Выразим `x` из первого уравнения: `x = 3 - y`. Подставим это выражение во второе уравнение: `2(3 - y) - 3y = -19` Раскроем скобки: `6 - 2y - 3y = -19` `6 - 5y = -19` `-5y = -25` `y = 5` Теперь найдем `x`: `x = 3 - y = 3 - 5 = -2` **5. Количество решений:** Мы нашли единственное решение для данной системы уравнений: `x = -2`, `y = 5`. Таким образом, система имеет **одно** решение. **6. Ответы на вопросы:** * Сколько решений имеет система уравнений? **1** * Наименьшее значение x и соответствующее ему значение y: **(-2; 5)** **Итоговый ответ:** Система имеет одно решение: x = -2, y = 5.