20. Решите систему уравнений { (x + 2)(y - 3) = 0, y-5 x + y − 3 = 2.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} (x + 2)(y - 3) = 0, \\ \frac{y-5}{x + y - 3} = 2. \end{cases} $$

Из первого уравнения следует, что либо $$x + 2 = 0$$, либо $$y - 3 = 0$$. Рассмотрим оба случая:

1) Если $$x + 2 = 0$$, то $$x = -2$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$ \frac{y - 5}{-2 + y - 3} = 2 $$ $$ \frac{y - 5}{y - 5} = 2 $$

Если $$y eq 5$$, то $$1 = 2$$, что неверно. Следовательно, нет решений при $$x = -2$$ и $$y eq 5$$. Если $$y = 5$$, то выражение $$\frac{y - 5}{y - 5}$$ не определено, поэтому этот случай не имеет решения.

2) Если $$y - 3 = 0$$, то $$y = 3$$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$ \frac{3 - 5}{x + 3 - 3} = 2 $$ $$ \frac{-2}{x} = 2 $$

Решим уравнение относительно $$x$$:

$$ -2 = 2x $$ $$ x = -1 $$

Таким образом, имеем решение $$x = -1$$, $$y = 3$$. Проверим, подставив найденные значения в исходные уравнения:

$$ \begin{cases} (-1 + 2)(3 - 3) = 0 \\ \frac{3 - 5}{-1 + 3 - 3} = 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} (1)(0) = 0 \\ \frac{-2}{-1} = 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 0 = 0 \\ 2 = 2 \end{cases} $$

Оба уравнения верны.

Ответ: $$x = -1, y = 3$$