Решите систему уравнений { 1 x + 1y = 1, в 5 2x + 3y = 42. ответ запишите значение х.

Ответ: x = -3

Пошаговое решение:

1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[\frac{1}{4}y = 1 - \frac{1}{5}x\] \[y = 4 - \frac{4}{5}x\]
2. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[2x + 3(4 - \frac{4}{5}x) = 42\] \[2x + 12 - \frac{12}{5}x = 42\]
3. Упростим уравнение: \[2x - \frac{12}{5}x = 42 - 12\] \[\frac{10}{5}x - \frac{12}{5}x = 30\] \[-\frac{2}{5}x = 30\]
4. Найдем \(x\): \[x = 30 \cdot (-\frac{5}{2})\] \[x = -75\]
5. Теперь найдем значение \(y\): \[y = 4 - \frac{4}{5}(-75)\] \[y = 4 + 60\] \[y = 64\]
6. Проверим решение, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) в первое уравнение: \[\frac{1}{5}(-75) + \frac{1}{4}(64) = 1\] \[-15 + 16 = 1\] \[1 = 1\]

   Уравнение выполняется.

7. Подставим найденные значения во второе уравнение: \[2(-75) + 3(64) = 42\] \[-150 + 192 = 42\] \[42 = 42\]

   Уравнение выполняется.

8. Подставим y в первое уравнение, чтобы найти x: \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{4} \cdot \frac{42-2x}{3} = 1\] \[\frac{1}{5}x + \frac{42-2x}{12} = 1\] Умножим все на 60: \[12x + 5(42-2x) = 60\] \[12x + 210 -10x = 60\] \[2x = -150\] \[x = -75\] \( \)
9. Проверим, подставив x в уравнение: 2*(-75) + 3y = 42 \( \)
10. -150 + 3y = 42 \( \)
11. 3y = 192 \( \)
12. y = 64 \( \)
13. Подставим найденные значения во второе уравнение: \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y = 1\] \[\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}*64 = 1\] \[\frac{1}{5}x + 16 = 1\] \[\frac{1}{5}x = -15\] \[x = -75\] \( \)

Ответ: x = -75